奧數(shù)習(xí)題及答案（３）

奧數(shù)習(xí)題及答案（３）

1.       桌子上放著6只杯子，其中3只杯口朝上，3只杯口朝下。如果每次翻轉(zhuǎn)5只杯子，那么至少翻轉(zhuǎn)多少次，才能使6只杯子都杯口朝上？

2.       五（2）班部分學(xué)生參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每張?jiān)嚲碛?font face="Times New Roman">50道試題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道給3分，不答的題，每道給1分，答錯(cuò)一道扣1分。試問(wèn)：這部分學(xué)生得分的總和能不能確定是奇數(shù)還是偶數(shù)？

3.       把下圖中的圓圈任意涂上紅色或藍(lán)色。是否有可能使得在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)？試講出理由。

4.       在黑板上寫(xiě)出三個(gè)整數(shù)，然后擦去一個(gè)換成所剩兩數(shù)之和，這樣繼續(xù)操作下去，最后得到88，66，99。問(wèn)：原來(lái)寫(xiě)的三個(gè)整數(shù)能否是1，3，5？

5.       70個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊的兩個(gè)數(shù)的和，這一行數(shù)的最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，…問(wèn)：最右邊的一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

6.       如下圖所示，將1～12順次排成一圈。如果報(bào)出一個(gè)數(shù)a（在1～12之間），那么就從數(shù)a的位置順時(shí)針走a個(gè)數(shù)的位置。例如a=3，就從3的位置順時(shí)針走3個(gè)數(shù)的位置到達(dá)6的位置；a=11，就從11的位置順時(shí)針走11個(gè)數(shù)的位置到達(dá)10的位置。問(wèn)：a是多少時(shí)，可以走到7的位置？

7.       一個(gè)正方形果園里種有48棵果樹(shù)，加上右下角的一間小屋，整齊地排列成七行七列（見(jiàn)下圖）。守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過(guò)每一棵樹(shù)，不重復(fù)也不遺漏（不許斜走），最后又回到小屋。可以做到嗎？

答案

1.       解析：

至少3次。例如：

2.       解析：

本題要求出這部分學(xué)生的總成績(jī)是不可能的，所以應(yīng)從每個(gè)人得分的情況入手分析。因?yàn)槊康李}無(wú)論答對(duì)、不答或答錯(cuò)，得分或扣分都是奇數(shù)，共有50道題，50個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果是偶數(shù)，所以每個(gè)人的得分都是偶數(shù)。因?yàn)槿我鈧€(gè)偶數(shù)之和是偶數(shù)，所以這部分學(xué)生的總分必是偶數(shù)。

3.       解析：

        假設(shè)在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)，5條直線上的紅圈總數(shù)就會(huì)是奇數(shù)（奇數(shù)乘以奇數(shù)仍是奇數(shù)）。因?yàn)槊總€(gè)紅圈均在兩條直線上，所以按各條直線上的紅圈數(shù)計(jì)算和時(shí)，每個(gè)紅圈都被算了兩次，所以紅圈總數(shù)應(yīng)是偶數(shù)。這就出現(xiàn)了矛盾。所以假設(shè)在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)是不可能的。

4.       解析：

        如果原來(lái)寫(xiě)的是1，3，5，那么從第一次改變后，三個(gè)數(shù)永遠(yuǎn)是兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)。

5.       解析：

這行數(shù)的前面若干個(gè)數(shù)是：0，1，3，8，21，55，144，377，987，2584，…這些數(shù)的奇偶狀況是：偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，……從前到后按一偶二奇的順序循環(huán)出現(xiàn)。70÷3=23……1，第70個(gè)數(shù)是第24組數(shù)的第一個(gè)數(shù)，是偶數(shù)。

6.       解析：

        當(dāng)1≤a≤6時(shí)，從a的位置順時(shí)針走a個(gè)數(shù)的位置，應(yīng)到達(dá)2a的位置；當(dāng)7≤a≤12時(shí)，從a的位置順時(shí)針走a個(gè)數(shù)的位置，應(yīng)到達(dá)2a-12的位置。由上面的分析知，不論a是什么數(shù)，結(jié)果總是走到偶數(shù)的位置，不會(huì)走到7的位置。

7.       解析：

不可能。

如上圖所示，△表示小木屋。守園人只能黑白相間地走，走過(guò)的第奇數(shù)棵樹(shù)是白的，第偶數(shù)棵樹(shù)是黑的，走過(guò)第48棵樹(shù)應(yīng)是黑的，而黑樹(shù)與小木屋不相鄰，無(wú)法直接回到小木屋。