一元一次方程

　　例1 解方程

　　解法1 從里到外逐級(jí)去括號(hào)．去小括號(hào)得

　　解法2 按照分配律由外及里去括號(hào)．去大括號(hào)得

　　例2 已知下面兩個(gè)方程

　　有相同的解，試求a的值．

　　分析 本題解題思路是從方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值．

　　解 由方程①可求得3x-5x=-6，所以x=3．由已知，x=3也是方程②的解，根據(jù)方程解的定義，把x=3代入方程②時(shí)，應(yīng)有

　　例3 已知方程2(x+1)=3(x-1)的解為a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解．

　　解 由方程2(x+1)=3(x-1)解得x=5．由題設(shè)知a+2=5，所以a=3．于是有

　　例4 解關(guān)于x的方程(mx-n)(m+n)=0．

　　分析 這個(gè)方程中未知數(shù)是x，m，n是可以取不同實(shí)數(shù)值的常數(shù)，因此需要討論m，n取不同值時(shí)，方程解的情況．

　　解 把原方程化為

整理得 m(m+n)x=n(m+n)．

　　當(dāng)m+n≠0，且m=0時(shí)，方程無(wú)解；

　　當(dāng)m+n=0時(shí)，方程的解為一切實(shí)數(shù)．

　　說(shuō)明 含有字母系數(shù)的方程，一定要注意字母的取值范圍．解這類(lèi)方程時(shí)，需要從方程有唯一解、無(wú)解、無(wú)數(shù)多個(gè)解三種情況進(jìn)行討論．

　　例5 解方程

　　分析 本題將方程中的括號(hào)去掉后產(chǎn)生x²項(xiàng)，但整理化簡(jiǎn)后，可以消去x²，也就是說(shuō)，原方程實(shí)際上仍是一個(gè)一元一次方程．

　　解 將原方程整理化簡(jiǎn)得

　　 即 (a²-b²)x=(a-b)²．

　　(1)當(dāng)a²-b²≠0時(shí)，即a≠±b時(shí)，方程有唯一解

　　(2)當(dāng)a²-b²=0時(shí)，即a=b或a=-b時(shí)，若a-b≠0，即a≠b，即a=-b時(shí)，方程無(wú)解；若a-b=0，即a=b，方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解．

　　例6 已知(m²-1)x²-(m+1)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程，求代數(shù)式199(m+x)(x-2m)+m的值．

　　解 因?yàn)?/font>(m²-1)x²-(m+1)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程，所以

　　(1)當(dāng)m=1時(shí)，方程變?yōu)?/font>-2x+8=0，因此x=4，代數(shù)式的值為

　　(2)當(dāng)m=-1時(shí)，原方程無(wú)解．

　　所以所求代數(shù)式的值為1991．