第三屆青少年數(shù)學(xué)國際城市邀請(qǐng)賽
第三屆青少年數(shù)學(xué)國際城市邀請(qǐng)賽
菲律賓 大雅市
Tagaytay City ,
個(gè)人賽試題
考試時(shí)間: 2 小時(shí)
第一部份
填充題:共10小題,每小題6分〈請(qǐng)將各題正確的答案寫在試卷題后的空格內(nèi),不必列出計(jì)算過程?!?font face="Times New Roman">.
Question 1
n 為整數(shù),若1 + 2 + … + n的和恰等于一個(gè)三位數(shù),且此三位數(shù)的每個(gè)數(shù)字皆相同。
試找出所有可能的n。
答:
Question 2
五邊形 ABCDE〈如右圖〉中,
試求五邊形 ABCDE的面積。
答:
Question 3
若將一個(gè)6厘米 ´ 6厘米的正方形蓋在一個(gè)三角形上,則最多可蓋住此三角形 60% 的面積。反之,若將此三角形蓋在此正方形上,則最多可蓋住此正方形
答: 平方厘米
Question 4
有一組連續(xù)的四個(gè)正整數(shù),從小到大依次排列,第一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù);第二個(gè)數(shù)是7的倍數(shù);第三個(gè)數(shù)是9的倍數(shù);第四個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)。試求此四個(gè)連續(xù)正整數(shù)。
答:
Question 5
在5時(shí)到6時(shí)之間,某人看表時(shí),由于不慎將時(shí)針看成分針,造成他看到的時(shí)間比正確的時(shí)間早了57分鐘。試問正確時(shí)間是幾時(shí)幾分?
答 : 時(shí) 分
Question 6
答: , ,
Question 7
試求出所有的質(zhì)數(shù)P,使得下列方程組有整數(shù)解 :
答:
Question 8
解方程式:
答:
Question 9
化簡
答:
Question 10
設(shè)M = 1010101…01 ,其中數(shù)字1出現(xiàn)k次,N = 1001001001001。試求出最小的k值使得M能被N整除。
答:
第二部份
計(jì)算證明題,共三題,每題20分。〈請(qǐng)?jiān)陬}目下方空白處作答,必須列出詳細(xì)計(jì)算證明過程,部份解答給部份成績〉
Question 1
a、b為兩個(gè)相異的正實(shí)數(shù),若
試證:
Question 2
試確定實(shí)數(shù)p的范圍,使得方程式
Question 3
銳角
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