中小學教育 封禮珍的數(shù)學教育經(jīng)驗

中小學教育 封禮珍的數(shù)學教育經(jīng)驗

封禮珍 生于1927年8月，山西介休人。1948年畢業(yè)于上海市中國中學高中部，1952年參加教育工作。上海市蓬萊路第二小學特級教師，現(xiàn)任上海市中小學數(shù)學教學專業(yè)委員會副理事長。1960年獲上海市文教戰(zhàn)線先進工作者稱號，80年代前后連續(xù)5次評為上海市教育系統(tǒng)先進工作者，1991年獲上海市優(yōu)秀園丁稱號。長期從事小學數(shù)學教學的課堂實踐和研究，刻意探索，逐步形成了自己的教學風格，善于引導(dǎo)學生在積極開展思維活動過程中獲得知識，發(fā)展智能，注意發(fā)揮學生在學習中的主體作用，啟發(fā)引導(dǎo)，實中求活，使學生學得主動積極，有趣有益，教學效果顯著。先后帶教十多名青年教師，這些教師已成為校、區(qū)的教學骨干、領(lǐng)導(dǎo)或教研人員。先后在全國省級以上報刊雜志發(fā)表研究文章數(shù)十篇，代表性論著有：《讓學生學得有趣、有益、有效》、《小學數(shù)學學習指南》、《小學數(shù)學教學指導(dǎo)書》等，科研成果《創(chuàng)設(shè)生動愉悅的教學情境》、《課堂教學環(huán)境的優(yōu)化目標及實施途徑的研究》。

讓學生學得有趣、有益、有效

小學數(shù)學教學如何適應(yīng)小學教育改革的需要，調(diào)動學生學習的主動性、積極性，以全面提高學生的素質(zhì)，是當前在教學領(lǐng)域需要認認真真解決的問題。
　　根據(jù)我多年來的實踐經(jīng)驗，要充分調(diào)動學生學習的主動性、積極性，全面提高學生素質(zhì)，就要正確處理課堂教學中學生、教材和教師這三者之間的關(guān)系。教師要深入鉆研教材和了解學生，尊重學生在學習中的主體地位，不斷提高教學的藝術(shù)水平，使學生學得有趣、有益、有效，促進師生關(guān)系和學生的認識、情感和諧地發(fā)展。
　　在教學實踐中，使學生學得有趣、有益、有效，這三者是相互滲透，協(xié)調(diào)進行的。有趣才能充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性；有益才能促進外在興趣向內(nèi)在興趣轉(zhuǎn)化；有效才能既減輕負擔又提高質(zhì)量，全面提高學生的素質(zhì)，促進學生在德智體諸方面得到全面發(fā)展。我的具體做法和實踐經(jīng)驗，主要有以下幾方面。
一、激發(fā)興趣和需求感，學生才能主動學習
(一)把數(shù)學問題寓于新奇的富有情趣的情景之中
　　興趣是推動學習的內(nèi)在動力。在教學中創(chuàng)設(shè)富有情趣的情景，引起學生的學習興趣和需求感，寓教于樂，在小學數(shù)學教學中特別是在低年級的教學中有其特殊作用。如我在教學小數(shù)的基本性質(zhì)時，先出示了3、30、300三個大小不等的數(shù)，問：“用什么辦法可以使這三個數(shù)所表示的量相等？”我在問話時強調(diào)了“所表示的量”，起先學生覺得3總比30、300小。當討論出添上不同的計量單位即依次添上米、分米、厘米等單位名稱后，它們所表示的量就一樣大了，學生很高興。既復(fù)習了舊知識，又感到這是一種樂趣。接著，我說：“現(xiàn)在要求用同一個單位名稱‘米’來表示，怎么辦？”于是引出：
　　0.3m＝0.30m＝0.300m。
　　再進一步討論，如果小數(shù)部分的位數(shù)也要一樣多，便引出0.3m=0.3m=0.3m。有的學生說也還可以有0.30m=0.30m=0.30m。小數(shù)部分的位數(shù)也一樣多，或者0.300m=0.300m=0.300m。小數(shù)部分都是三位。就這樣，學生在不相等與相等的矛盾轉(zhuǎn)化中，富有情趣地學習了小數(shù)的基本性質(zhì)。
(二)教師的語言要形象生動，富有童趣，又不違背數(shù)學的科學性
　　在不妨礙數(shù)學科學性的前提下，我盡量用形象生動而又簡練的語言進行教學，使學生易懂易記。如認識除號時，用“一橫平，兩點均，表示平均分”，使學生把除號的寫法與除法意義結(jié)合起來，同時孕伏分數(shù)線、比號與除號意義上的聯(lián)系和符號書寫上的聯(lián)系；“均”、“分”同韻，讀起來瑯瑯上口。
　　又如，把整數(shù)74看成小數(shù)時，我說：“74的小數(shù)點躲起來了，躲在4的后面?！蓖瑫r配合教具把折在74后面的小數(shù)點揭示出來，學生看得懂，講得清，記得牢。這樣的引導(dǎo)，也為以后一系列有關(guān)整數(shù)化小數(shù)的問題，如小數(shù)乘法、積的小數(shù)點定位、整數(shù)除整數(shù)商是小數(shù)等，難點掃除了障礙。以后在分數(shù)教學中，任何整數(shù)添上分母1都可化成分數(shù)，學生說：“小數(shù)點整數(shù)后面躲；分母1整數(shù)下面藏。”淺顯易懂的語言在學生的記憶中留下深深的印象。
　　又如比的化簡，從形式上看，有整數(shù)比化簡，小數(shù)比化簡，有分數(shù)比化簡，還有分數(shù)、小數(shù)混合的比的化簡等，如果一個一個方法地記，比較繁瑣，我引導(dǎo)學生歸結(jié)為兩點：一要整數(shù)，二要互質(zhì)，有的學生甚至說：“只是一點，即‘前后項是互質(zhì)數(shù)’，因為互質(zhì)的兩個數(shù)也就是整數(shù)。”
(三)深入淺出，用通俗的語言說明難懂的算理
　　小學數(shù)學教學內(nèi)容，有些是教學的重點，同時又是教學的難點。這就需要教師用通俗易懂的語言，并輔以實際操作，化難為易，使學生加深理解和掌握。
(四)不斷揭示矛盾，用數(shù)學的魅力激勵學生始終保持高漲的求知心態(tài)
　多年教學實踐，我感到喚起學生學習需求感的因素很多。例如課程內(nèi)容的科學性，知識應(yīng)用的廣泛性，教師語言的形象生動、精煉，以及現(xiàn)代化教學手段的應(yīng)用等。但其中最主要的還是不斷引起學生認知過程中的矛盾沖突，以展現(xiàn)知識本身內(nèi)在魅力。

二、數(shù)形結(jié)合，展現(xiàn)知識的魅力，充分發(fā)揮學生的學習潛能
　　數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，數(shù)和形的關(guān)系是十分密切的。我在教學中，常常注意把數(shù)和形結(jié)合起來，使抽象的數(shù)學知識形象化。這樣做既可使學生獲得豐富的表象，發(fā)展空間觀念，又可使學生學好抽象的數(shù)學知識，把抽象邏輯思維與形象思維緊密結(jié)合起來，以利于發(fā)展學生的思維能力。
(一)用圖形的直觀，幫助學生理解數(shù)量關(guān)系，提高教學效率
(二)借助表象，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力

三、引導(dǎo)探究，培養(yǎng)學生的學習能力

　　學生是學習的主體，教師的作用是創(chuàng)設(shè)條件引導(dǎo)探究。要讓學生對所學知識不僅知其然，而且知其所以然，與此同時還要讓學生在認知活動不斷發(fā)展和深化的過程中，學一些思維方法，從而逐步獲得學習能力。
(一)舊中育新，促進知識遷移
　　小學數(shù)學教學內(nèi)容，是前后有序，又不斷發(fā)展著的一個整體。一節(jié)課的內(nèi)容往往是整體中的一個有機環(huán)節(jié)。從學生的認識規(guī)律看，知識的形成和掌握也往往是在舊的知識基礎(chǔ)上引出新知識，并使新舊知識相互溝通，從而促進遷移，發(fā)展智力，形成能力。古人所說“溫故知新”，是教學中行之有效的好方法。
　　在教學中，我注意引導(dǎo)學生運用舊知識推導(dǎo)新知識，不僅使學生知道新舊知識的聯(lián)系，更重要的是讓學生逐步學會怎樣從已有知識中分析推理出新知識的思想方法，具備這樣的能力是很重要的。
　　同時從教育意義看，也很有益，它能使學生在學習過程中感到“我能學，我能學得好”。這是極重要的學習動力和信心。
(二)突出基本數(shù)量關(guān)系，以簡馭繁，使所學知識融會貫通
　　小學里的應(yīng)用題類型很多，如果一個類型、一個類型平均使用力量教學，不僅花時多，而且會使聯(lián)系緊密的知識各自孤立，使所學知識不能融會貫通。我在教學中狠抓基本數(shù)量關(guān)系，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使有關(guān)應(yīng)用題構(gòu)成一個互有聯(lián)系的整體。這樣就可以在同樣的時間內(nèi)學習較多的東西，而且學得更好。
(三)注意“坡度”，求深度
　　小學數(shù)學的內(nèi)容雖然簡單，可是它是抽象性、邏輯性強，結(jié)構(gòu)嚴謹?shù)囊婚T學科。小學生的認識能力，由于受到知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗的限制，看問題往往不全面，分不清事物的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，而有些知識由于學習階段的限制，又不可能一下子深刻地揭示其本質(zhì)，小學生也只能理解到一定程度。為此，小學數(shù)學教學要認真考慮學生的認知規(guī)律，把所學新知識，按學生的認識過程，劃分為幾個“坡度”，逐步提高學生掌握數(shù)學知識的水平和學生數(shù)學智力活動水平。
　　(四)使學生在獲取知識的過程中，思維得到發(fā)展
　　我在教學中，重視學生在獲取知識過程中，學一些思想方法，發(fā)展思維能力，把數(shù)學知識的教學和思想方法的訓(xùn)練，有機地揉合在一起。我感到這個要求應(yīng)該貫穿在整個小學數(shù)學教學中，從低年級就抓起。如乘數(shù)是一位數(shù)的進位乘法，在例題的教學中，先創(chuàng)設(shè)所得積是62，612，還是72的問題情境，引起學生思索，并通過學生動手操作，擺小棒實驗得出36×2的計算方法，接著再練習幾題，從而使學生知道個位乘得的積滿十，向十位進一的算法。
　　第二層次教學個位乘積滿幾十向十位進幾，教學中結(jié)合練習，引導(dǎo)學生觀察比較兩次練習
師：兩題的計算方法都有什么主要的特點？
生：它們個位乘得的積都滿十，或者滿幾十，都要向十位進幾。
　　學生在充分感知，發(fā)揮形象思維的過程中，初步得出個位乘得的積，滿幾十，向十位進幾的計算方法。
　　然后在第三層次的教學時，從幾道例題的聯(lián)系中，再引導(dǎo)學生分析、綜合。
師：這幾題的計算方法，和上面學的題相比，主要有什么不同？
生：這幾題，有的是十位乘得的積滿幾十，向百位進幾，有的是百位上乘得的積滿幾十，向千位進幾。
師：從兩次所學式題的不同點中，能找出相同的算理嗎？
　　抽象概括出“一位數(shù)乘多位數(shù)，哪一位上的積滿幾十就向前一位進幾”的計算法則，這結(jié)論是學生積極開展思維活動得出的。從當堂的情況看，如讓學生舉數(shù)字卡片，表示下題□里的數(shù)是幾：
　　題中積上的☆表示的數(shù)隨著□內(nèi)數(shù)的變化而變化，滲透函數(shù)思想，□里的數(shù)雖不是唯一的，但又必須受進位要求的制約，如積的十位上是7時，個位乘積只能進1，積的十位上是8時，個位乘積必須進2，學生把握住乘數(shù)是一位數(shù)進位乘法的基本結(jié)構(gòu)，思維活躍，既發(fā)散又集中，而且能壓縮思維過程，正確靈活地判斷出□里的數(shù)是哪些。從長遠看，學生在這個過程中，同時也初步學習了觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等邏輯方法，學生初步的邏輯思維能力受到了同步的訓(xùn)練。
(五)鼓勵學生獨立思考，勇于質(zhì)疑問難
　　思源于疑，問題是思維的起點。我在教學中注意培養(yǎng)學生質(zhì)疑問難的習慣和能力。
　　我常在學生難以弄清楚的地方有意識地設(shè)疑，引起討論。如學生初步認識循環(huán)小數(shù)后，出示下題讓學生判斷該題的商是否為循環(huán)小數(shù)？有的學生看到商重復(fù)出現(xiàn)3，認為是循環(huán)小數(shù)，有的學生卻發(fā)現(xiàn)這題可以除盡，通過議論，使學生對循環(huán)小數(shù)的位數(shù)是無限的，又結(jié)合具體題目加深認識。
　　在教學中，我常常有意引導(dǎo)學生開展“小好問”(數(shù)學課上學生提問時用的一個雅號)“看誰學得深”等活動，鼓勵他們敢于想象、敢于質(zhì)疑。如低年級教學這樣一道應(yīng)用題“紙盒里有一堆花，小朋友表演節(jié)目時拿走11朵，還剩下9朵，紙盒里原來有花多少朵”時，學生用“11+9=20(朵)”解答后，有的“小好問”就提出：“拿走是取掉的意思，剩下是表示余下來的，為什么用加法算？”促使全班小朋友進一步思考，引出：原有朵數(shù)-11=9，假想把拿走的11朵花放回盒里，就得原有的朵數(shù)了，所以用“11+9”計算。
　又如學習三角形時，我讓學生用3根小棒圍三角形，“小好問”提出：用三根小棒為什么只能圍一個三角形，有學生說：“因為三角形三條邊的長度固定了?！庇袑W生提出不同看法，認為與邊的長度無關(guān)，因為平行四邊形四條邊長度也固定了，但可以圍成無數(shù)個平行四邊形。這就引出了三角形的“穩(wěn)定性”，我讓學生再用小棒圍三角形，小棒長(單位：厘米)分別為　(1)3，4，5 (2)3，3，3 (3)2，4，3　然后讓學生相互核對，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：他們對各題所圍成的三角形的形狀、大小都完全一樣。這樣動手操作之后，同學們確信三角形三條邊長確定了，三角形就固定不變形了。它還孕含了平面幾何中“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”的知識?！≠|(zhì)疑問難，更有利于培養(yǎng)學生獨立思考，實事求是的學風。
　再如，關(guān)于認識平行四邊形的教學，當學生初步認識之后，我讓學生擺弄學具，量量比比，要求找出平行四邊形的特征。學生們找到：(1)兩組對邊分別平行；(2)兩組對邊長度相等；(3)兩組對角相等。隨后，我讓學生閱讀課本上關(guān)于平行四邊形的結(jié)語。課本是這樣說的：“兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形?！钡怯械膶W生認為課本上寫得太簡單，有的特征還沒有寫出來。通過操作演示和討論，學生發(fā)現(xiàn)，兩組對邊分別平行的四邊形，對邊長度必然相等，對角也必定相等。他們終于說：“課本中的結(jié)語不是太簡單，而是精煉、概括，是體現(xiàn)了數(shù)學美?！庇谑?，我肯定了他們的想法，表揚他們獨立思考，敢于提出與“權(quán)威”(課本)不同的意見，而又實事求是的精神。接著，學生們?yōu)楸阌谟洃洶颜n本上的結(jié)語整理成：“一是四邊形，二是兩組對邊要分別平行?！?br />　　培養(yǎng)學生敢于想象，敢于質(zhì)疑，就要信任學生，不要怕學生講錯。學生能想就好，通過錯誤和正確的討論，能使學生悟出道理，加深對知識的理解，質(zhì)疑問難的習慣和能力也就逐步養(yǎng)成。

四、讓所有學生都有施展才能的機會
　　課堂40分鐘既是可供學生的學習時間，更是每個學生實際學習的時間。我對此的認識也有一個過程。原先總認為學生實際學習時間主動權(quán)在于學生本身。在不斷實踐中，認識到，保證學生實際學習時間的關(guān)鍵在于我--教師，在于我是否為每個學生提供40分鐘。每個教學環(huán)節(jié)，甚至我的一個眼神，是否看到全班學生，尤其是學習成績一般的或中下的學生。同時從個人的成長過程來看，小學生正處于生長發(fā)育階段，可塑性很大，適當?shù)膶W習機遇，良好的教育，積極的引導(dǎo)，可以發(fā)展他們的個性特長，發(fā)揮他們的學習潛能，每個學生都可能成為國家建設(shè)的有用之材。
(一)面向全體，使所有學生達到共同的基本要求
　我注意讓每個學生在每個教學活動中，都有施展自己學習才能的機會，能及時看到自己的學習成績，激勵學習信心和意志。為此，在課堂教學中就要盡可能給每一個學生所必需的學習機會和練習時間，對于重點內(nèi)容還要加強單項訓(xùn)練。
　　我在設(shè)計教學過程時，注意練習形式和反饋的廣泛性，并針對存在問題組織練習。同時，我從學生的動作中，可以清楚地了解到每個學生的答案，及時而廣泛地收到了反饋信息。
(二)“一視同仁”與“區(qū)別對待”
　　我堅信所有的學生都可以成長為有用之材，我愛他們的每一個，對他們“一視同仁”。但是每個學生在興趣、能力、個性等方面除共性外，又有其特性和差異性，教學時要承認差異，又要讓每個學生得到提高，個性得到發(fā)展，因此我又注意“區(qū)別對待”。
　如讓學有余力的學生在同樣的時間內(nèi)除練基本題外，比一般同學多練幾題，讓他們的智力潛能充分發(fā)展。有時，在基本題練習后，出示選做題，分A組和B組，讓學生選其中一組進行練習，如小數(shù)乘法運用乘法分配律進行簡便算的課中的第三批練習，分為：
　　A組：
　?、?.2×15+15×8.8
　　②27.3×27+71.7×27+27
　　B組：
　?、?14．8×2+14．8+14．8)×2．5
　　②0．8×2．6+0．8×6．4+80×0．01
　?、?1．4×2+15．7×5-62．8×2
　　要求在第二批練習時全對的學生選做B組題，其余的學生先把錯題訂正，再選做A組題的一題或二題。這兩組題要求上有區(qū)別，A組是基本題，B組是變式題，讓學有余力的學生在完成基本要求的基礎(chǔ)上，進一步拓寬思路，靈活地運用定律、性質(zhì)進行簡算，以發(fā)展他們的智力。練習內(nèi)容注意了統(tǒng)一性、多樣性和靈活性，使每個學生在掌握基本題的前提下，又有了不同程度的提高。
　　有時還可以讓學生利用完成練習題后余下的時間自編題并且解答(一般要求基本圍繞本節(jié)課的學習內(nèi)容)。然后舉行“數(shù)學本領(lǐng)強”小小展覽會，課內(nèi)外結(jié)合，展品就是學生的自編題，或者當堂就把這些題作為課堂上某一次的練習內(nèi)容。練習內(nèi)容來自學生，對全班學生來說，更親切、更有趣。如有個學生編了一道題：
　　5.4×14＋4.6×(9.32＋4.68)
　　=5.4×14＋4.6×14
　　=(5.4+4.6)×14
　　=10×14
　　=140
　　初看這題似乎不能簡算，但計算一步后，學生發(fā)現(xiàn)了題目的“奧妙”，激勵了解題的積極性，提高了解題能力。
　　在“區(qū)別對待”中，我感到對“中下同學”更要予以關(guān)心、愛護。因為小學生的“好”與“差”，在學習過程中會不斷發(fā)生變化。有時在某一點上，差的也可以超過“好”的。教學中要盡可能促使“差”的向“好”的方面轉(zhuǎn)化，教師應(yīng)該成為每個學生親切的學習伴侶，尤其對學習上暫時有困難的學生。在課堂教學中，我除了作業(yè)時對他們多做個別輔導(dǎo)外，在提問討論中，對他們也采用“扶”“半扶”再“放”的辦法，盡量讓他們也能積極思維并且也能發(fā)言。如教學平均數(shù)應(yīng)用題時，經(jīng)過引導(dǎo)，有的學生能概括出“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”。但中下學生還只在模仿水平，還不能概括，我就讓中下學生先照著說，但我十分注意自己的語氣，以保護學生的積極性，我說：“這很重要，誰再來說一次，讓全班學生加深印象?！闭埖降摹爸邢聦W生”就非常樂意，努力認真地把數(shù)量關(guān)系說好。
　　在后面的練習中，如“光明鄉(xiāng)有三所小學，各校的學生數(shù)為：甲校132人，乙校200人，丙校268人，平均每所小學有學生多少人？”學生們除了用(132＋200+268)÷3的一般解法外，還有一部分學生用移多補少的解法，268-200＋132。其中有的就是“中下學生”，他們還能說出解題思路，“把268比200多的部分給132，132就正好補足成200”，有的學生還補充說：“如果多的部分補給132，超過了200，那么就把超過部分再平均分成3份，添在每個200上，也就求出平均數(shù)，如果……”有的學生說：“乙校人數(shù)200不計算在內(nèi)，把甲、丙兩校總?cè)藬?shù)除以份數(shù)，即(268+132)÷2得出的平均數(shù)和200一樣多，也是對的?！边@些都說明包括“中下學生”在內(nèi)的學生們理解了什么叫做“平均數(shù)”。
　　在教學中，我也注意學生之間的互幫互學，如教學文字題時，“中下學生”在使用括號上有時出錯，在基本題練習后，讓已學會的學生編這類題，出錯的學生列式解答。這樣能使已學會的學生進一步鞏固提高，掌握這類題的結(jié)構(gòu)特征，出錯的“中下學生”則當堂補缺，達到能正確列式解答這類題。
　　“中下學生”在轉(zhuǎn)化過程中，我注意保護他們的自尊心，充分信任他們，不明褒實貶，如在公開課上說：“×××，今天你也進步了，希望能堅持下去?！敝T如此類的話，盡管這是反映了他的學習態(tài)度，我感到如能在另外場合和他們個別交談，既很必要而且效果好。
　　幫助“中下學生”提高，我注意漸進與反復(fù)，不操之過急。如教學“用字母表示數(shù)”，這內(nèi)容比較抽象，難理解。我讓學生課前預(yù)習，對“中下學生”的預(yù)習要求是能說清楚書上講了哪三個例題，而且可以拿著課本講，“中下學生”感到這要求不難，能做到，積極性就高。通過預(yù)習，他們對題意弄清楚了，再通過課堂學習，學習效果就比較好，同時也嘗到了預(yù)習的樂趣。