最大公約數

最大公約數

　　1．使學生掌握公約數、最大公約數、互質數的概念．

　　2．使學生初步掌握求兩個數的最大公約數的一般方法．

　　教學重點

　　理解公約數、最大公約數、互質數的概念．

　　教學難點

　　掌握求兩個數的最大公約數的一般方法．

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏．

　　1．說出什么是約數、質因數、分解質因數．

　　2．求18、20、27的約數

　　3．把18、20、27分解質因數

　　二、探究新知．

　　教師引入：我們已經會求一個數的約數了，這節(jié)課我們學習怎樣求兩個數公有的約數．

　?。ㄒ唬?strong>教學例1【演示課件 “最大公約數”】

　　8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個？最大的公有的約數是多少？

　　板書：8的全部約數：1、2、4、8

　　12的全部約數：1、2、3、4、6、12

　　學生匯報：8和12公有的約數是：1、2、4

　　最大的公有的約數是：4．（教師板書）

　　1．總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公約數．

　　1、2、4是8和12的公約數．公約數中最大的一個叫做最大公約數，4是8和12的最大公約數．

　　2．閱讀教材，理解公約數、最大公約數的意義．

　　3．反饋練習：把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數．

　　明確：根據分解質因數的方法可以求一個數的約數．

　　3．師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數．最大公約數是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數是6．

　　4．教學求最大公約數的一般書寫格式．

　　啟發(fā)：為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數？

　?。ò褍蓚€短除式合并）

　　18和30的最大公約數是2×3＝6

　　5．反饋練習：求12和20的最大公約數．

　　6．小結求兩個數的最大公約數的方法．

　?、賹W生討論．

　?、趲熒鷼w納：求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數公有的質因數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來．

　?、?strong>教師說明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質因數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行．

　?、芊答伨毩暎呵?6和54的最大公約數．

　　三、全課小結．

　　今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個數的最大公約數及相應概念，（板書：最大公約數）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯系的．

　　四、隨堂練習．【演示課件“練習”】

　　1．填空．

　?。?）（     ）叫做這幾個數的公約數，其中（      ）叫做這幾個數的最大公約數．

　　（2）（     ）叫做互質數．

　?。?）求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數（     ）連續(xù)去除，一直除到所得的商是（      ）為止，然后把（      ）連乘起來．

　　2．先把下面的兩個數分解質因數，再求出它們的最大公約數．

　　12＝（    ）×（    ）×（    ）

　　30＝（    ）×（    ）×（    ）

　　12和30的最大公約數是（    ）×（    ）＝（    ）

　　3．判斷．

　?。?）3和5是互質數．（    ）

　　（2）6和8是互質數．（    ）

　?。?）1和6是互質數．（    ）

　　（4）1和44不是互質數．（    ）

　?。?）14和15不是互質數．（    ）

　　五、布置作業(yè)．

　　求下面每組數的最大公約數．

　　6和9　　16和12　　42和54　　30和45

　　六、板書設計