最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的比較
最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的比較
1．進一步鞏固最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計算方法．
2．掌握求兩個數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點與不同點．
教學重點
比較求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點和不同點．
教學難點
區(qū)分求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計算方法．
教學步驟
一、鋪墊孕伏．
出示下列各數(shù)：5 28 25 42
1．指名學生說出：這些數(shù)中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除．
2．引導學生從這列數(shù)中選出分別符合下列條件的幾組數(shù)，求出各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，并說明是怎么求出來的．
?。?）較大數(shù)是較小數(shù)倍數(shù)的．
（2）兩個數(shù)是互質數(shù)的．
?。?）兩個數(shù)既不互質，較大數(shù)又不是較小數(shù)倍數(shù)的．
談話引入：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)都用分解質因數(shù)法，但它們的計算方法不完全一樣．這節(jié)課我們就來學習“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較”的內(nèi)容．
?。?strong>板書：最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的比較）
二、探究新知．【演示課件“比較”】
（一）教學例5 求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
1、學生板演．
2、整理方法：
求28和42的最大公約數(shù)，先用短除形式分解質因數(shù)，直到兩個商是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來．（板書：把所有的除數(shù)乘起來）
求28和42的最小公倍數(shù)，先用短除形式分解質因數(shù)，直到兩個商是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和商乘起來．（板書：把所有的除數(shù)和商乘起來）
（二）分析對比，尋找異同．
1、出示下表．
求兩個數(shù)的最大公約數(shù) | 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù) | |
相同點 | ||
| 不同點 |
2、分組討論：
求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么相同點和不同點？
3、信息反饋，總結填表．
求兩個數(shù)的最大公約數(shù) | 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù) | |
相同點 | 用短除的形式分解質因數(shù)，直到兩個商是互質數(shù)為止． | 同左 |
不同點 | 把所有的除數(shù)乘起來． | 把所有的除數(shù)和商乘起來． |
4、針對不同點探究真知．
（1）探討：為什么求兩個數(shù)的最大公約數(shù)是把所有的除數(shù)乘起來，而求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是把所有的除數(shù)和商乘起來？
（2）小結：兩個數(shù)的最大公約數(shù)是它們的公約數(shù)中最大的，它必須包含兩個數(shù)全部公有的質因數(shù)．所有除數(shù)正好是兩個數(shù)全部公有的質因數(shù)，所以，求最大公約數(shù)就要把所有除數(shù)乘起來．而求最小公倍數(shù)既要包含兩個數(shù)全部公有的質因數(shù)，又要包含各自獨有的質因數(shù)．兩個數(shù)的商分別是它們獨有的質因數(shù)．所以求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)要把所有的除數(shù)和商乘起來．
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根據(jù)短除式，你能很快地說出24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？
三、全課小結．
今天這節(jié)課我們學習了哪些知識？通過今天的學習，你有哪些收獲？
四、隨堂練習．【演示課件“比較”】
1．選擇題：根據(jù)下面的短除式，選擇正確答案．
?。?）18和30的最大公約數(shù)是（ ）
A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90
?。?）18和30的最小公倍數(shù)是（ ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
2．改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正．
（1）
60和90的最大公約數(shù)是 2×3＝6，
60和90的最小公倍數(shù)是 2×3×10×15＝900．
?。?）
7和12的最大公約數(shù)是7．
7和 12的最小公倍數(shù)是 7×1×12＝84．
3．下面的數(shù)，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？
12 21 36 45 60 105 144 255
4．很快說出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．
3和5 4和6 10和16
8和7 6和10 9和15
9和27 7和21 7和12
五、布置作業(yè)．
1、求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)
2、5和10 8、16和24 6、8和14
3、6和9 5、7和15 8、9和18
2、幸福村小學某班利用假日為飼養(yǎng)場割草．第一小隊7個人3小時割了73.5千克．照這樣計算，全班48人用同樣時間割草多少千克？
六、板書設計．