小學數學正比例和反比例的比較的教案 教學資料 教學設計

小學數學正比例和反比例的比較的教案 教學資料 教學設計

正比例和反比例的比較

教學內容：正比例和反比例的比較。

教學要求：通過比較，使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷成正、反比例的關系，進一步提高分析、比較、抽象、概括等能力。

教學重點：弄清正比例和反比例的聯(lián)系和區(qū)別。

教學難點：判斷成正、反比例的關系。

教學過程，

一、鋪墊孕伏：

判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，成什么比例，并說明理由。

  1．單價一定，數量和總價。

  2．路程一定，速度和時間。

  3．正方形的邊長和它的面積。

  4．工作時間一定，工作效率和工作總量。

二、自主探究：

  1．出示課題。

    我們在前兩節(jié)課分別學習了成正比例的量和成反比例的量，初步學習判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系。這節(jié)課我們要進一步學習成正、反比例的量的特點，并且通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。(板書：正比例和反比例的比較)

  2．出示表格。表（1）

路程（千米）  75  150 225 300 375

時間（小時）  1   2   3   4   5   ……

表（2）

速度（千米/小時） 150 75  50        

時間（小時）  1   2   3   4   5   ……

讓學生觀察上面兩個表，然后根據兩個表中所給的數量，分別回答下面的問題。(說明："千米／時"這個單位表示的意義和讀法)提問：這兩個表里，各有哪兩種量?在表（1）和表（2）里，一種量是怎樣隨著另一種量的變化而變化的?它們的變化規(guī)律各有什么特征?你是怎樣發(fā)現表(1)里的速度是一定的?速度一定也就是相對應的兩個數值的什么一定?你是怎樣發(fā)現表(2)_里的路程是一定的?路程一定也就是相對應的兩個數值的什么一定?哪個表里的兩種量成正比例關系?為什么?哪個表里的兩種量成反比例關系?為什么?現在請同學們綜合起來說一說，從這兩個表里，你各發(fā)現了些什么。根據學生的回答出示下面的板書：在表(1)中：相關聯(lián)的量是路程和時間，路程隨著時間變化，兩種量同時擴大或縮小。 =速度 (比值)是一定的：因此，路程和時間成正比例關系。在表(2)中：相關聯(lián)的量是速度和時間，速度隨著時間變化，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。速度×時間＝路程(積)是一定的；因此，速度和時間成反比例關系。指出：兩種相關聯(lián)的量在變化時，如果相對應的數值的比的比值一定，這兩種量就成--正比例關系；如果相對應的數值的積一定，這兩種量就成--反比例關系。

提問：我們再來總結一下兩個表里三種量的比例關系。誰說一說路程、速度和時間這三個量可以寫成什么樣的關系式表示相互之間的依存關系。

板書：速度×時間＝路程

           =速度                    =時間

    提問：當速度一定時，路程和時間成什么比例關系?為什么?

    提問：當路程一定時，速度和時間成什么比例關系?為什么?

    提問：當時間一定時，路程和速度成什么比例關系?為什么?

          指出：從上面的判斷可以看出，如果三種量存在著像上面速度、時間和路程這樣的關系，那么當一種量一定時，另外兩種量可能成正比例關系，也可能成反比例關系。這就需要看兩種量相對應的數值是比值一定呢，還是積一定。

  3．總結正、反比例的特點。

    結合上面兩個例子，比較一下正比例關系和反比例關系。你能說出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：

       

三、鞏固練習

  1．104頁第6題

    先讓學生獨立思考，小組討論，然后集體訂正。

  2．做練習十二中第7、8題。

    指名學生回答，老師板書出數量關系式，并要求學生說明判斷理由。

  3．做練習十二第11題。

四、課堂小結

    正比例關系和反比例關系各有什么特點?怎樣判斷兩種量成正比例關系或反比例關系，其中判斷的關鍵是什么?

五、布置作業(yè)

    練習十二第5、9、10題及數訓。