錢金鐸:求簡單的平均數(shù) 課堂教學(xué)實錄

錢金鐸:求簡單的平均數(shù) 課堂教學(xué)實錄

《求簡單的平均數(shù)》課堂教學(xué)實錄
理解平均數(shù)的含義
師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)知識來自于我們的實際生活。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，不但要學(xué)會計算、推理，而且還要學(xué)會觀察、操作和思考。（出示連通器：里面裝有紅顏色的水，左邊高10厘米，右邊高20厘米）你們看，這個連通器里的水，左邊與右邊有什么不一樣？
生：左邊的水低，右邊的水高。
師：誰愿意幫老師量一量它們的高度？
（生踴躍舉手）
生：左邊水高10厘米，右邊水高20厘米。 師：如果老師將這按住管口的食指放掉，你們猜水會發(fā)生怎樣的變化？
生：水會流動。
師：你說水會流動，會怎么流動呢？
生A：水會從高的地方流到低的地方。
生B：水會從右邊流到左邊。
師：如果真的是這樣，那么流動以后，左邊和右邊會怎么樣呢？
生：左邊與右邊一樣高。
師：如果是一樣高，那么左邊和右邊都有多少厘米高呢？
生：我想可能都是15厘米。
師：好！我們先把猜想的結(jié)果寫在黑板上。 師：這一結(jié)果會出現(xiàn)嗎？我們來觀察一下。（師演示）
生：左右兩邊水一樣高了。
師：說明剛才我們的猜想是對的。現(xiàn)在再請一位同學(xué)來量一下左右水面的高度。
生：左邊和右邊都是15厘米。
師：的確是這樣。我們剛才的猜想得到了證實。這是你們認(rèn)真觀察、 積極思考和動手操作的結(jié)果?，F(xiàn)在我們來研究從不相等的數(shù)量到相等數(shù)量的關(guān)系。請大家按老師的要求來擺圖片和移圖片。
師：第一行擺7個正方形，第二行擺5個。要使第一行與第二行擺的正方形個數(shù)一樣多。你們認(rèn)為應(yīng)該怎么辦？想一想，試一試。
學(xué)生操作與反饋（略）。
師：通過實驗和動手操作，我們解決了從“不相等”到“相等”的問題（指著黑板上的板書內(nèi)容，并板書：不相等—→相等）?，F(xiàn)在如果要解決這樣一個問題：第一行有9個正方形，第二行有2個，第三行有4個，要使三行的個數(shù)同樣多，不去擺和移動，你能知道相等時每行有多少個嗎？
生：每行有5個。
師：真的是這樣嗎？
生紛紛表示同意這個結(jié)果。
師：我們來驗證一下剛才的結(jié)果好嗎？
（生操作驗證）
師：結(jié)果是不是正確呢？
生：正確。
師：你是通過什么方法使它們相等的？
生A：把多的數(shù)量移到少的數(shù)量上去。
生B：把多的正方形卡片移到少的卡片這一行去。
師：我們可以把這個方法叫做“移多——”
生：“補少”。
師：（板書：移多補少）在這個移多補少的過程中，有一個什么數(shù)量沒變？
生：總的數(shù)量沒有變。
師：像這樣，幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們成為相等
的幾份。我們把這個相等的數(shù)叫做這幾個數(shù)的平均數(shù)。（板書：平均數(shù)）
二、求平均數(shù)
師：除了用“移多補少”的方法來求出平均數(shù)外，還有其他好的方法嗎？用計算的方法行嗎？請大家再仔細(xì)觀察、分析黑板上每行數(shù)量之間的關(guān)系。
指名回答，引導(dǎo)歸納得出求平均數(shù)的一般方法。
教師強調(diào)：我們計算時，一定要注意“總數(shù)”與“份數(shù)”的對應(yīng)。下面我們就用這一求平均數(shù)的方法解決幾個實際問題。（題略）
反饋后教師小結(jié)：學(xué)到這里，我們已經(jīng)基本掌握了求平均數(shù)的一般方法。其實，在求平均數(shù)前，我們還可以先估算這個平均數(shù)的范圍。請大家看這個例子：一個小組有6個同學(xué)，他們的體重分別是32千克、30千克、35千克、30千克、33千克、32千克，這個小組的平均體重是多少千克？
仔細(xì)想一想，這個小組同學(xué)的平均體重肯定比多少千克多，比多少千克少？
生：比30千克要多，比35千克要少。
師：為什么呢？你們能否說出一個道理？
（生同桌或小組討論）
師：誰先發(fā)言？
生：因為求6個同學(xué)的平均體重，可以看成是“移多補少“，就是要把最重的35千克移一些給最輕的30千克。所以這個平均數(shù)肯定不會比35千克多，比30千克少。
師：說得很好。請大家計算出結(jié)果，再與剛才估算的平均數(shù)范圍對照一下。
學(xué)生各自計算得出：（32＋30＋35＋30
＋33＋32）÷6=32（千克）
師：好。這個結(jié)果說明我們剛才估算的結(jié)果是正確的。那么這個“32 千克”與題目中的“32千克”意思一樣嗎？
生：不一樣。題目中的“32千克”是一個同學(xué)的體重，結(jié)果中的“32千克”是6個同學(xué)的平均體重。
三、鞏固應(yīng)用
1．根據(jù)問題，選擇正確的算式。
（1）解放軍叔叔長途行軍訓(xùn)練，第一天走39千米，第二天、第三天共走87千米，他們平均每天走多少千米？
①（39＋87）÷2=63（千米）
②（39＋87）÷3=42 （千米）
（2） 解放軍叔叔長途行軍訓(xùn)練，第一天走39千米，第二天上午走22千米，下午走23千米。他們平均每天走多少千米？
①（39＋22＋23）÷2=42（千米）
②（39＋22＋23）÷3=28（千米）
反饋
師：第一題的算式應(yīng)該是①式還是②式，用手指表示。
（多數(shù)學(xué)生用2個手指表示）
師：為什么選擇②式？
生：因為39＋87的路程是他們3天走的，“求平均每天走多少千米”應(yīng)該除以3。
師：其他同學(xué)認(rèn)為呢？
生：因為39＋87的和是兩個數(shù)加起來的，所以要除以2。
生：不對！因為87千米是2天走的，實際上應(yīng)該把它分開來，所以要除以3。
師：還有不同意見嗎？
生：沒有了。
師：那么，第二題正確的算式應(yīng)該是幾呢？也請用手指表示。
（絕大多數(shù)學(xué)生用1個手指表示）
師：這又是為什么呢？
生：因為39千米是第一天走的，（22＋23）千米是第二天走的。“求平均每天走多少千米”應(yīng)該是（39＋22＋23）÷2。
師：還有不同的意見嗎？
生：沒有了。
2．小結(jié)并延伸。
師：看到你們這么勤奮好學(xué)，又學(xué)得那么有水平。老師今天也特別高興，我相信你們以后會發(fā)現(xiàn)和自學(xué)到更多的數(shù)學(xué)知識。其實“平均數(shù)“的知識還有很多，在生活實際中應(yīng)用也很廣，你們能舉例嗎？
生：幾個評委給歌手打分，歌手的最后得分是幾個評委所打分?jǐn)?shù)的平均數(shù)。
師：同學(xué)們在學(xué)習(xí)時，只要肯動腦筋，仔細(xì)觀察周圍的事物，努力用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決一些實際問題，我們就會覺得學(xué)數(shù)學(xué)很有趣，學(xué)到的數(shù)學(xué)知識很有用。