關(guān)于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的好方法

關(guān)于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的好方法

1.溫故法

不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾在概念學(xué)習(xí)理論方面都認(rèn)為概念教學(xué)的起步是在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，教學(xué)新概念前，如果能對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念作一些結(jié)構(gòu)上的變化，引入新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。

2.類比法

抓住新舊知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，有目的、有計(jì)劃地讓學(xué)生將有關(guān)新舊知識(shí)進(jìn)行類比，就能很快地得出新舊知識(shí)在某些屬性上的相同（相似）的結(jié)論而引進(jìn)概念。

如，教學(xué)“最簡(jiǎn)比的意義”，我們就可以用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)意義與它進(jìn)行類比：

①判斷：下列分?jǐn)?shù)哪些是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？哪些不是？為什么？

②將上述分?jǐn)?shù)看作比，回答哪幾個(gè)比的前項(xiàng)和原項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)？

③比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比，就叫做最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，從而引進(jìn)了化簡(jiǎn)比的概念。

可見(jiàn)，這種方法有利于分析二者異同，歸納出新授內(nèi)容的有關(guān)知識(shí)，有利于幫助學(xué)生架起新、舊知識(shí)的橋梁，促進(jìn)知識(shí)的遷移，提高探索能力。

3.喻理法

為正確理解某一概念，以實(shí)例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，謂之喻理導(dǎo)入法。

如，學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，先出示的兩句話：“阿Q和小D在看《W的悲劇》?！薄ⅰ拔以贏市S街上遇見(jiàn)一位朋友。”問(wèn)：這兩個(gè)句子中的字母各表示什么？再出示撲克牌“紅桃A”，要求學(xué)生回答這里的A則表示什么？最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等號(hào)及3.5，變成“0.5×x”后，問(wèn)兩道式子里的x各表示什么？根據(jù)學(xué)生的回答，教師結(jié)合板書(shū)進(jìn)行小結(jié)：字母可以表示人名、地名和數(shù)，一個(gè)字母可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示任何數(shù)。

這樣，枯燥的概念變得生動(dòng)、有趣，同學(xué)們?cè)谟芍缘南矏傊羞M(jìn)入了“字母表示數(shù)”概念的學(xué)習(xí)。

4.置疑法

通過(guò)揭示數(shù)學(xué)自身的矛盾來(lái)引入新概念，以突出引進(jìn)新概念的必要性和合理性，調(diào)動(dòng)了解新概念的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)和愿望。

例如：“通分”讓學(xué)生回答下面每組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小：

顯然，（1）～（4）題學(xué)生能很快回答，第（5）題是新授例題，到底怎樣回答？學(xué)生處于暫時(shí)的困惑，教師抓住學(xué)生急需求教于老師的這個(gè)時(shí)

的回答可用：畫(huà)跋匕較大小、化成同分母后比較大小、化成同分子后比較大小、化成小數(shù)比較大小等，進(jìn)而，教師再引導(dǎo)學(xué)生分析比較上面哪一種方法

我們要學(xué)習(xí)的通分。

5.演示法

有些教學(xué)概念，如果把它最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D形表示出來(lái)，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，使感性材料的提供更為豐富，則會(huì)收到良好效果，易于理解和掌握。

如，學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的應(yīng)用題，重要的是建立“倍”的概念，引進(jìn)這個(gè)概念，可出示2只一行的白蝴蝶圖，再2只、2只地出示3個(gè)2只的第二行花蝴蝶圖，結(jié)合演示，通過(guò)循序答問(wèn)，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到：花蝴蝶與白蝴蝶比較，白蝴蝶1個(gè)2只，花蝴蝶是3個(gè)2只；把一個(gè)2只當(dāng)作1份，則白蝴蝶的只數(shù)相當(dāng)于1份，花蝴蝶就有3份。用數(shù)學(xué)上的話說(shuō)：花蝴蝶與白蝴蝶比，把白蝴蝶當(dāng)作一倍，花蝴蝶的只數(shù)就是白蝴蝶的3倍，這樣，從演示圖形中讓學(xué)生看到從“個(gè)數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快地觸及了概念的本質(zhì)。

6.問(wèn)答法

引入概念采用問(wèn)答式，能在疑、答、辯的過(guò)程中，步步探幽，引人入勝。

如，開(kāi)始學(xué)扇形概念時(shí)，教師先把自己手中的摺扇打開(kāi)，問(wèn)：這是什么？（扇子）接著出示下圖問(wèn)：圖中的影形部分像什么？（扇子）所以我們稱它是什么？（扇形）那么，圓中空白部分是不是扇形呢？學(xué)生意見(jiàn)不一！那么究竟什么樣的圖形叫扇形呢？指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)課本。這樣，思維從問(wèn)題開(kāi)始，隨著問(wèn)題的啟發(fā)，內(nèi)在潛力得到了充分發(fā)揮，從而對(duì)“扇形”概念本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)在不斷深化中達(dá)到智力升級(jí)。

7.作圖法

用直尺、三角板和圓規(guī)等作圖工具畫(huà)出已學(xué)過(guò)的圖形，是學(xué)習(xí)幾何的最基本的能力。通過(guò)作圖揭示新概念的本質(zhì)屬性，就可以從畫(huà)圖引入這些概念。

如講三角形的“高”和“底”時(shí)，可先作圖：

（1）過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)一條和這條直線垂直的直線；

（2）過(guò)直線外的一點(diǎn)畫(huà)一條和這條直線垂直的直線；

（3）給出三個(gè)圖，要求學(xué)生作一條過(guò)頂點(diǎn)和頂點(diǎn)所對(duì)的邊垂直的線段，大量作圖的基礎(chǔ)上概括出“頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高”，“和高垂直的邊叫底”。

8.計(jì)算法

通過(guò)計(jì)算能揭示新概念的本質(zhì)屬性，因此，可以從學(xué)生所迅速的計(jì)算引入新概念，如講“余數(shù)”時(shí)，可以讓學(xué)生計(jì)算下列各題：

（1）3個(gè)人吃10個(gè)蘋(píng)果，平均每人吃幾個(gè)？

（2）23名同學(xué)植100棵樹(shù)，每人平均種幾棵？

學(xué)生能很容易地列出算式，當(dāng)計(jì)算時(shí)，見(jiàn)到余下來(lái)的數(shù)會(huì)不知所措，這時(shí)教師再指出：

（1）題豎式中余下的“1”；（2）題豎式中余下的“8”，都小于除數(shù)，在除法里叫做“余數(shù)”。學(xué)習(xí)新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就是同一個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法也沒(méi)有固定的模式，有時(shí)需要互相配合才能收到良好的效果，如也可以這樣引入“扇形”概念，讓學(xué)生把課前帶的一把摺扇一折一折地從小到大展開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察，然后概括出：

第一，折扇有一個(gè)固定的軸；

第二，折扇的“骨”部長(zhǎng)。

然后再要求學(xué)生在已知圓內(nèi)作兩條半徑，使它的夾角為20°、40°、120°、……引導(dǎo)學(xué)生觀察所圍成的圖形與剛才展開(kāi)的折扇有哪些相似之處，最后概括出扇形的意義。