關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法基礎(chǔ)理論的探索

　　作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)對(duì)主要的一些數(shù)學(xué)教學(xué)方法有一個(gè)全面、系統(tǒng)的了解。這樣，才能根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象和不同的課型合理地選用不同的教學(xué)方法，而且還可以在這些教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，自己去探索和創(chuàng)立一些新的教學(xué)方法。

　　一般地認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)方法分為傳統(tǒng)的教學(xué)方法和現(xiàn)代的教學(xué)方法兩類，下面我們依據(jù)這種分法分別介紹主要的一些數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

　　(1)科學(xué)性。講解的內(nèi)容要準(zhǔn)確無(wú)誤，即講概念要清楚，把握好概念的內(nèi)涵與外延；闡述命題證明、推理要合乎邏輯，思路和方法要明確、清晰。

　　(2)系統(tǒng)性。講解要條理清楚、層次分明，重點(diǎn)突出，注意學(xué)生理解問(wèn)題的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使講授內(nèi)容系統(tǒng)化。

　　(3)啟發(fā)性。講授中要引起學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生思維活動(dòng)。運(yùn)用講解法不等于“滿堂灌”、注入式。教師的講解要善于提出問(wèn)題、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)疑問(wèn)，使學(xué)生與教師積極配合，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。

　　(4)藝術(shù)性。講解的語(yǔ)言要清晰、洗煉、準(zhǔn)確、生動(dòng)，盡量做到深入淺出，通俗而不失嚴(yán)謹(jǐn)。講解語(yǔ)言音量適當(dāng)，抑揚(yáng)頓挫，富有情趣，快慢適當(dāng)。

　　(5)情感性。講授課容易讓學(xué)生產(chǎn)生枯燥無(wú)味之感，因此，情感因素的注入和喧染是提高講授效果的最佳方法。

　　(1)精心設(shè)計(jì)“問(wèn)題系統(tǒng)”，對(duì)提問(wèn)的對(duì)象及學(xué)生可能會(huì)怎樣回答等要做到心中有數(shù)。教師在備課時(shí)應(yīng)擬出提問(wèn)的提綱、對(duì)談話所需的時(shí)間、給學(xué)生能順利地回答創(chuàng)造哪些條件等，都要做好準(zhǔn)備。

　　(2)提出的問(wèn)題，要難易適度。對(duì)某些有困難的學(xué)生，要善于由淺入深、由易到難的逐步引導(dǎo)。提出的問(wèn)題要明確，應(yīng)是學(xué)生所能理解的。

　　(3)要善于引導(dǎo)探討、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)。對(duì)所提出的談話內(nèi)容，要具有啟發(fā)性，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，層層深入，逐步地獲得結(jié)論。

　　(4)要面向全體學(xué)生，因材施教。在談話中要面向全體學(xué)生提出問(wèn)題，并給他們一定的思考時(shí)間，使全體學(xué)生都處于積極思維的參與狀態(tài)。要照顧優(yōu)生和差生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽回答問(wèn)題。

　　(5)及時(shí)小結(jié)。談話中要對(duì)學(xué)生回答問(wèn)題的情況及時(shí)小結(jié)，使學(xué)生明確是非，提高認(rèn)識(shí)。

　　演示法是教師將教材內(nèi)容用實(shí)物或教具演示出來(lái)，或做示范性實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明或印證所授知識(shí)的一種教學(xué)方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，演示法主要用于概念(或部分命題)教學(xué)。

　　(1)演示要突出主題內(nèi)容，盡量排除在演示過(guò)程中對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生干擾的無(wú)關(guān)因素。

　　(2)在演示時(shí)要與教師的講解和談話相結(jié)合，通過(guò)教師語(yǔ)言的啟發(fā)，使學(xué)生不是停留在事物的外部表象上，而要使學(xué)生的認(rèn)識(shí)上升到理性階段，形成概念。

　　(3)教具的演示要適時(shí)、適當(dāng)和適度。演示的目的在于幫助理解概念、掌握知識(shí)，但最終要逐步離開(kāi)教具，上升為理性認(rèn)識(shí)。因此，教學(xué)中演示教具要恰到好處，過(guò)多地依賴教具不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

　　(1)討論前師生都要做好充分準(zhǔn)備。教師要向?qū)W生提出討論的課題，指出注意事項(xiàng)，布置一些閱讀的參考資料，每個(gè)學(xué)生都應(yīng)按要求做好討論發(fā)言準(zhǔn)備。

　　(2)討論題需簡(jiǎn)要明確，有具體的目標(biāo)，問(wèn)題深淺適當(dāng)。

　　(3)討論中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，勇于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

　　(4)每個(gè)問(wèn)題討論結(jié)束時(shí)，教師要作小結(jié)。

　　(1)學(xué)生自學(xué)。教師指定自學(xué)內(nèi)容，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)、并指出重、難點(diǎn)。

　　(2)自行講解。教師把要討論的內(nèi)容，按概念、命題、例題、習(xí)題等分成若干單元，把學(xué)生分成小組或全班一起進(jìn)行討論，討論時(shí)可選出主講人，以主講人講述為主，其余成員補(bǔ)充為輔。

　　(3)相互討論。在教師啟發(fā)下，對(duì)主講的結(jié)果正確與否？有無(wú)不同解法等進(jìn)行討論。

　　(4)單元結(jié)論。在相互討論之后，教師歸納出正確結(jié)論，進(jìn)行單元小結(jié)。

　　(5)全課總結(jié)。待所設(shè)計(jì)的每個(gè)單元都討論結(jié)束后，教師對(duì)全課內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，布置相應(yīng)的練習(xí)、作業(yè)。

　　發(fā)現(xiàn)法又稱探索法、研究法、現(xiàn)代啟發(fā)式或問(wèn)題教學(xué)法。指教師在學(xué)生學(xué)習(xí)概念、命題時(shí)，只是給他一些事實(shí)(例)和問(wèn)題，讓學(xué)生積極思考，獨(dú)立探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種教學(xué)方法。它的指導(dǎo)思想是以學(xué)生為主體，獨(dú)立實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)過(guò)程，即在教師的啟發(fā)下，使學(xué)生自覺(jué)地、主動(dòng)地探索；科學(xué)認(rèn)識(shí)解決問(wèn)題的方法及步驟；研究對(duì)象的起因和內(nèi)部聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成概念或解決問(wèn)題。

　　 發(fā)現(xiàn)法就其思想淵源來(lái)說(shuō)，有著悠久歷史，但是引起人們對(duì)發(fā)現(xiàn)法的重新關(guān)注和研究，是由于20世紀(jì)60年代布魯納的大力倡導(dǎo)。布魯納認(rèn)為，要培養(yǎng)具有發(fā)明創(chuàng)造才能的科技人才，不但要使學(xué)生掌握學(xué)科的基本概念、基本原理，而且要發(fā)展學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的探索性態(tài)度，從而大力提倡廣泛使用發(fā)現(xiàn)法。

　　(1)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

　　(2)推測(cè)問(wèn)題結(jié)論，探討問(wèn)題解法。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生積極思考，回憶有關(guān)知識(shí)和方法，進(jìn)行分析、綜合、猜測(cè)結(jié)論，探索解決問(wèn)題的途徑和方法。

　　(3)驗(yàn)證結(jié)論。采用反駁或論證去驗(yàn)證所得猜想。

　　(4)完善問(wèn)題的解答，總結(jié)思路方法，并對(duì)獲得的知識(shí)用于應(yīng)用和鞏固。

　　(1)教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，精心創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生有目的、有步驟地去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

　　(2)學(xué)生要發(fā)揮主體作用，積極主動(dòng)地參與發(fā)現(xiàn)過(guò)程，充分運(yùn)用觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、類比、分析、歸納等方法，積極提出猜想，進(jìn)行論證。

　　(3)教師要突出強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的思維過(guò)程，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)的思想方法。

　　程序教學(xué)法來(lái)源于美國(guó)的魯萊西設(shè)計(jì)的一種進(jìn)行自動(dòng)教學(xué)的機(jī)器，企圖利用這種機(jī)器，把教師從教學(xué)的具體事務(wù)中解脫出來(lái)，節(jié)省時(shí)間和精力。這種設(shè)想，當(dāng)時(shí)沒(méi)有引起重視和推廣。直至1945年，美國(guó)心理學(xué)家斯金納重新提出，才引起廣大心理學(xué)和教育界人士的重視。

　　直線式程序是斯金納首創(chuàng)的。其教學(xué)過(guò)程是：把學(xué)習(xí)材料由淺入深地分為若干“小單元”，以直線式的編排，每一個(gè)小單元內(nèi)容寫(xiě)在一張卡片上，依次呈現(xiàn)給學(xué)生。在呈現(xiàn)每一個(gè)單元時(shí)，要求學(xué)生進(jìn)行對(duì)答反應(yīng)，如果答對(duì)了，機(jī)器就呈現(xiàn)出正確答案，然后進(jìn)入下一步，否則，繼續(xù)思考回答。其模式為：①→②→③→…→(n)。

　　分支式程序是美國(guó)心理學(xué)家克洛德創(chuàng)立的。它是直線式程序的發(fā)展，采用多重選擇反應(yīng)，以適應(yīng)個(gè)別差異的需要。其教學(xué)過(guò)程是：將教材內(nèi)容依次分為若干單元呈現(xiàn)給學(xué)生，在學(xué)生閱讀了一個(gè)單元的教材之后，立即對(duì)他進(jìn)行測(cè)驗(yàn)(測(cè)驗(yàn)題有正、誤的多項(xiàng)選擇答案)，如果選對(duì)了，就引進(jìn)新的內(nèi)容，進(jìn)入下一單元的學(xué)習(xí)；如果選錯(cuò)了，便引向一個(gè)適宜的單元，再繼續(xù)學(xué)習(xí)，或者回到先前的單元再學(xué)習(xí)一遍，然后又進(jìn)行問(wèn)題回答，直到回答正確后進(jìn)入下一單元的學(xué)習(xí)。其模式如圖5－1。

　　范例教學(xué)法是在德國(guó)教育家瓦·根舍于20世紀(jì)50年代創(chuàng)立的“范例教學(xué)”理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的教學(xué)方法，指用典型范例去達(dá)到對(duì)事物一般屬性認(rèn)識(shí)和理解的教學(xué)方法。范例教學(xué)法要求教師在備課時(shí)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行以下五個(gè)方面的分析。

　　(1)基本原理分析。分析教材中哪些是帶有普遍意義的內(nèi)容，這些內(nèi)容對(duì)今后教學(xué)起什么作用，選擇哪些范例，通過(guò)探討范例使學(xué)生掌握哪些原理、規(guī)律和方法。

　　(2)智力作用分析。分析課題內(nèi)容對(duì)學(xué)生智力活動(dòng)所起的作用。

　　(3)未來(lái)意義分析。分析課題內(nèi)容對(duì)學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)的意義。

　　(4)內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析。分析組成整個(gè)內(nèi)容的基本要素，這些要素之間的關(guān)系在教材中所處的地位；分析課題內(nèi)容的整個(gè)結(jié)構(gòu)。

　　(5)內(nèi)容特點(diǎn)分析。分析這個(gè)課題有哪些特點(diǎn)，哪些內(nèi)容能引起學(xué)生的興趣，通過(guò)哪些直觀手段引發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題，布置什么作業(yè)才能使學(xué)生有效地應(yīng)用知識(shí)等。

　　(1)以典型范例說(shuō)明事物的特征。

　　(2)通過(guò)對(duì)范例的認(rèn)識(shí)，歸納出一類對(duì)象的普遍特征和本質(zhì)屬性。

　　(3)認(rèn)識(shí)事物的發(fā)展規(guī)律，掌握方法。

　　(4)個(gè)體體會(huì)，即通過(guò)知識(shí)應(yīng)用去進(jìn)一步理解和掌握所學(xué)習(xí)的基本理論和方法。